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此外,他还确定了[;\pi;]的精确值的上界和下界。为了求得上界和下界,他计算了两个正九十六边形的周长:其中一个正九十六边形恰好被包围在圆内(“内接于圆”),另一个正九十六边形恰好把圆包围在内(“外切于圆”)。