数学小丛书（共18册）

数学小丛书图书信息内容简介目录

书名:数学小丛书 　　图书编号:827665 　　出版社:科学出版社 　　定价:99.0 　　ISBN:703009423 　　作者:华罗庚 　　出版日期:2002-05-01 　　版次:1

1册 　　杨辉是我国宋朝时候的数学家。在他著的《详解九章算法》一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”。本书从分析杨辉三角三角的基本性质谈起，讨论二项式定理、开方和多种级数，最后以精确估计一个无穷级数的和的值为例，告诉读者近似计算的一种方法。

2册 　　对称，照字面来说，就是两个东西相对又相称，因此把这两个东西对换以下，就好象没动过一样。本书主要介绍对称的数学，先讲代数对称，再讲几何对称，最后引出了“群”的概念。“群”的概念在近代数学中是重要的概念之一，它不只对于代数和几何学，也对于数学分析以至于理论物理学都有重大的应用。通过这些内容，作者还企图帮助对折了解：数学理论是由具体实际中抽象出来的，而又有具体实际的应用。

3册 　　我国古代伟大数学家祖冲之提出的计算圆周率的约率和密率，孕育着用有理数最佳逼近实数的问题。“逼近”这个概念在近代数学中是十分重要的。本书从回答为什么前苏联发射的人造卫星将于2113年又接近地球，以及天文上的一些有趣的现象说器，在最大公约数、辗转相除法、连分数等中学生已有的数学知识的基础上，导出了用有理数最佳逼近实数的原理的方法。凡是几种周期的重遇或复，都可能用到这一套数学，而多种周期现象经常出现于声波、光波、电波、水波和空气波等的研究中。

目录

1册 　　1 杨辉三角的基本性质 　　2 二项式定理 　　3 开方 　　4 高阶等差级数 　　5 差分多项式 　　6 逐差法 　　7 堆垛术 　　8 混合级数 　　9 无穷级数的概念 　　10 无穷混合级数 　　11 循环级数 　　12 循环级数的一个例子-斐波那契级数 　　13 倒数级数 　　14 级数∑(1/(N*N))(N->1-∞)的渐进值

2册 　　1 代数对称-对称多项式和推广 　　（1）一元二次方程的根的对称多项式 　　（2）一元N次方程的根的对称多项式 　　2 几何对称 　　（1）平面上的对称 　　（2）空间中的对称 　　（3）正多边形的对称 　　（4）正多面体的对称 　　（5）带饰、面饰和晶体 　　3 群的概念

3册 　　1 祖冲之的约率22/7和密率355/113 　　2 人造卫星将于2113年又接近地球 　　3 辗转相除法和连分数 　　4 答第2节的问 　　5 约率和密率的内在意义 　　6 为什么四年一闰，而百年又少一闰？ 　　7 农历的月大小、闰年闰月 　　8 火星大冲 　　9 日月食 　　10 日月合壁，五星连珠，七曜同宫 　　11 计算方法 　　12 有理数逼近实数 　　13 渐进分数 　　14 实数作为有理数的极限 　　15 最佳逼近 　　16 结束语 　　附录 祖冲之简介

4册 　　1 重心概念的应用 　　2 力系平衡概念的应用 　　5册 　　1 引言 　　2 H>=G<=A 　　3 几个有趣的应用 　　4 几个简单的不等式 　　5 幂平均 　　6 加权平均 　　习题解答或提示

6册 　　1 什么是格点？ 　　2 我们的中心问题 　　3 面积的近似计算 　　4 格点多边形的面积公式 　　5 格点多边形面积公式的证明 　　6 另外一个问题的提出 　　7 重叠原则 　　8 有理数和无理数 　　9 用有理数逼近无理数 　　10 小数部分{KA}的分布 　　11 另一种重叠原则 　　12 数的几何中的基本定理 　　习题解答或提示

7册 　　1 从邮递路线问题说起 　　2 一笔画问题 　　3 七座桥的故事 　　4 网络 　　5 一笔画定理 　　6 多笔画 　　7 偶网络 　　8 再回到邮递路线问题 　　9 奇偶点图上作业法 　　附录一 习题和提示 　　附录二 哥尼斯堡的七座桥

8册 　　1 刘徽割圆术 　　2 抛物线在坐标轴上所盖的面积 　　3 球的体积 　　4 正弦曲线和坐标轴之间的面积 　　5 不同的分割法 　　6 自然对数 　　7 面积原理 　　8 祖原理 　　9 面积的近似计算 　　10 体积的近似计算 　　11 结束语 　　附录 1+1/(2*2)+1/(3*3)+……+1/(N*N)+……=(π*π)/6的证明

9册 　　1 引言 　　2 从二次函数的极大极小谈起 　　3 二因子的积的极大问题和二项的和的极小问题 　　4 任意个因子的积的极大问题 　　5 极大极小问题的互逆性 　　习题 　　附录 习题答案和提示 　　后记

10册 　　1 问题的提出 　　2 “笨”算法 　　3 口诀及其意义 　　4 辗转相除法 　　5一些说明 　　6 插入法 　　7 多项式的辗转相除法 　　8 例子 　　9 实同貌异 　　10 同余式 　　11 一次不定方程 　　12 原则 　　附记《孙子算经》

11册 　　1 自然现象之迷 　　2 几个简单的引理 　　3 一些简单的等周问题 　　4 关于四边形的一个定理 　　5 正多边形的极值性质 　　6 圆的极值性质 　　7 球的极值性质 　　附录 习题解答或提示 　　后记

12册 　　1 凸多面形的欧拉定理 　　定理的叙述和来源 　　定理1的证明 　　一个推论和一个问题 　　2 闭多面形的欧拉定理 　　闭多面形 　　从球心投影到拓扑变换 　　定理2的拓扑证明 网络 　　一个应用：地图五色定理 　　3 闭多面形的一般定理和拓扑分类 　　具有环柄的球面 　　具有交叉貌的球面 　　闭多面形的一般定理和拓扑分类 　　结束语 　　习题

13册 　　1 复平面 　　2 一些例子 　　3 共线、共圆、共点 　　4 圆族 　　5 分式线性变换 　　6 等速圆周运动 　　习题解答或提示

14册 　　1 什么是单位分数 　　2 一个古老的传说 　　3 镶地板和铺路 　　4 把真分数表成单位分数的和 　　5 将分数表示为两个单位分数之和的问题 　　6 将分数表示为三个单位分数之和的一些猜想 　　7 从完全数谈起 　　8 关于单位分数表示1 　　9 不表示整数的某些单位分数的和 　　10 一个有趣的级数 　　11 莱布尼茨单位分数三角形

15册 　　1 写在前面 　　2 归纳法的本原 　　3 两条缺一不可 　　4 数学归纳法的其他形式 　　5 归纳法能帮助我们深思 　　6 “题”与“解” 　　7 递归函数 　　8 排列和组合 　　9 代数恒等式方面的例题 　　10 差分 　　11 李善兰恒等式 　　12 不灯市方面的例题 　　13 几何方面的例题 　　14 自然数的性质

16册 　　1 有趣 　　2 困惑 　　3 访实 　　4 解题 　　5 浅化 　　6 慎微 　　7 切方 　　8 疑古 　　9 正题 　　10 设问 　　11 代数 　　12 几何 　　13 推广 　　14 极限 　　15 抽象

17册 　　引言 　　1 刘徽的割圆术 　　2 祖冲之不等式 　　3 无穷小与极限 　　4 祖冲之不等式比刘徽的好 　　5 寻求收敛更快的数列 　　6 越算越繁的问题初探 　　7 泰勒展开定理 　　8 越算越繁的问题之解决 　　参考文献 　　18册 　　1 数起源与数 　　2 算术基本定理 　　3 中国剩余定理 　　4 同余类环和有限域 　　5 费马猜想 　　6 二平方和问题和高斯整数环 　　7 库默尔的贡献 　　8 几何的介入：费马曲线 　　9 解析的介入 　　10 平方和与模形式 　　11 椭圆曲线（1）：有理点群 　　12 椭圆曲线（2）：L函数 　　13 怀尔斯面壁8年 　　附录[1]

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