数论教程
内容简介
《数论教程》是著名法国数学家、菲尔兹奖获得者Jean—Pierre Serre在20世纪 60年代为法国巴黎高等师范学院二年级授课的数论讲义。讲义对数论的三个基本领域：二次型、Dirichlet密度函数和模形式进行了精练和现代的介绍。内容分为两个部分。第一部分用局部化和p-adic工具讲述有理数域上二次型的局部一整体原则（算术理论），第二部分为解析理论，讲述算术级数中素数分布定理的解析证明和模形式理论。《数论教程》自成体系，叙述简洁明快，深入浅出，被公认是学习近代数论的经典入门书籍。
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作者简介
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目录
第一部分 代数方法
第一章 有限域
§1．一般结果
§2．有限域上的方程
§3．二次互反律
附录 二次互反律的另一证明
第二章 p-adic域
§1．环Zp和域Qp
§2．p-adic方程
§3．Qp的乘法群
第三章 Hilbert符号
§1．局部性质
§2．整体性质
第四章 Qp和Q上的二次型
§1．二次型
§2．Qp上的二次型
§3．Q上的二次型
附录 三个平方数的和
第五章 判别式为±1的整二次型
§1．预备知识
§2．结果陈述
§3．证明
第二部分 解析方法
第六章 算术级数中的素数定理
§1．有限Abel群的特征
§2．Dirichlet级数
§3．Zeta函数和L函数
§4．密度和Dirichlet定理
第七章 模形式
§1．模群
§2．模函数
§3．模形式空间
§4．在∞处的展开
§5．Hecke算子
§6．Theta函数
文献
符号索引
定义索引
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读书文摘
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