普林斯顿数学指南（第二卷）
内容简介
《数学名著译丛：普林斯顿数学指南（第1卷）》是由Fields奖得主T.Gowers主编、133位著名数学家共同参与撰写的大型文集，全书由288篇长篇论文和短篇条目构成，目的是对20世纪最后一二十年纯粹数学的发展给出一个概览，以帮助青年数学家学习和研究其最活跃的部分，这些 论文和条目都可以独立阅读，原书有八个部分，除第1部分是一个简短的引论、第Ⅷ部分是全书的“终曲”以外，全书分为三大板块，核心是第Ⅳ部分“数学的各个分支”，共26篇长文，介绍了20世纪最后一二十年纯粹数学研究中最重要的成果和最活跃的领域，第Ⅲ部分“数学概念”和第V部分“定理与问题”都是为它服务的短条目，第二个板块是数学的历史，由第Ⅱ部分“现代数学的起源”（共7篇长文）和第Ⅵ部分“数学家传记”（96位数学家的短篇传记）组成，第三个板块是数学的应用，即第Ⅶ部分“数学的影响”（14篇长文章）。作为全书“终曲”的第Ⅷ部分“结束语：一些看法”则是对青年数学家的建议等7篇文章。
中译本分为三卷，第一卷包括第I-Ⅲ部分，第二卷即第Ⅳ部分，第三卷包括第V～Ⅷ部分。
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作者简介
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目录
《普林斯顿数学指南（第2卷）》目录：
译者序
序
撰稿人
第Ⅳ部分数学的各个分支
Ⅳ.1 代数数
Ⅳ.2 解析数论
Ⅳ.3 计算数论
Ⅳ.4 代数几何
Ⅳ.5 算术几何
Ⅳ.6 代数拓扑
Ⅳ.7 微分拓扑
Ⅳ.8 模空间
Ⅳ.9 表示理论
Ⅳ.10 几何和组合群论
Ⅳ.11 调和分析
Ⅳ.12 偏微分方程
Ⅳ.13 广义相对论和爱因斯坦方程
Ⅳ.14 动力学
Ⅳ.15 算子代数
Ⅳ.16 镜面对称
Ⅳ.17 顶点算子代数
Ⅳ.18 枚举组合学与代数组合学
Ⅳ.19 极值组合学与概率组合学
Ⅳ.20 计算复杂性
Ⅳ.21 数值分析
Ⅳ.22 集合理论
Ⅳ.23 逻辑和模型理论
Ⅳ.24 随机过程
Ⅳ.25 临界现象的概率模型
Ⅳ.26 高维几何学及其概率类比
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读书文摘
时常是从一个大得令人绝望而又极为复杂的对象出发，但是“把绝大部分的乱七八糟都分出来除掉了”，结果得到的商结构却足够简单而能够处理，而仍旧传递重要的信息.
紧流形 X 上的相当大一部分几何学可以纯粹地以 C*-代数 C(X) 的语言来重新陈述. 这里的“纯粹地”这个词意味着并无必要讲到流形 X，而 C(X) 本来是参照着流形 X 来定义的——我们需要的仅是 C(X) 是一个代数. 这就意味着有可能有这样的不是几何地生成的代数，但是对于它们，经过重新陈述的几何概念仍然可用.
要理解一个数学结构的定义，重要的第一步是找到足够多的例子。有了例子，就开始找到了对于这个结构的感觉，而仅仅定义是提供不了这种感觉的。
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