穿过一条街道的方法

哲学家和数学家花大量的时间抽象地思考，或思考抽象本身，或两者都思考，也许只有他们才真的容易得精神病。或者也许只是容易得精神病的人更倾向于思考这类问题。

这一切听起来都很好，然而数学自身的许多基本概念和术语中存在数不胜数的模糊性一形式的、逻辑的、哲学的。事实上，数学概念越基本，要准确定义它就越困难。这是形式系统自身的一个特点。绝大多数的数学定义都是建立在其他定义的基础上；必须从零开始定义的东西才是真正本质的东西。

事实上，芝诺关心的是三个问题。每一个都用运动来表达，但每一个都比运动更抽象，而适合于纯粹的算术处理。这就是无穷小、无穷大和连续的问题。如果能清楚地描述出所涉及的困难，也许就完成了哲学家的任务中最困难的部分。

而极限的思想是微积分之后数学分析的结果，用来巧妙处理整个无穷小量的问题。你也许知道或记得在绝大部分的教科书里，一个无穷小量定义为“一个量在经过一个极限过程后变为0”。如果你通过了初级微积分的考试，你肯定也记得极限是如何不近人情般地抽象和违背直觉：几乎没有人会告诉大学生这个方法的理由和根源。

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