抽象代数学

目 录

第一章 预备知识

1.1集合

1.2Cartesian积

1.3等价关系与商集

1.4映射

1.5二元运算

1.6偏序与Zorn引理

第二章 群 论

2.1群的概念

2.2子群及傍集

2.3正规子群与商群

2.4同态与同构

2.5循环群

2.6置换群

2.7群对集合的作用

2.8Sylow定理

2.9群的直积

2.10有限生成Abel群

2.11正规群列与可解群

2.12低阶有限群

第三章 环 论

3.1基本概念

3.2子环、理想与商环

3.3环的同态

3.4整环、分式域

3.5唯一分解环

3.6PID与欧氏整区

3.7域上的一元多项式环

3.8交换环上的多项式环

第四章 域与Galois理论

4.1域的扩张

4.2代数扩域

4.3尺规作图问题

4.4分裂域

4.5可分扩域

4.6正规扩域

4.7Galois扩域与Galois对应

4.8有限域

4.9分圆域

4.10一元方程式的根式求解

4.11正规基定理

4.12域的超越扩张

附 录 习题简答

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