数学分析

前辅文

第一章 实数集与函数

§ 1 实数

一､ 实数及其性质

二､ 绝对值与不等式

§ 2 数集·确界原理

一､ 区间与邻域

二､ 有界集·确界原理

§ 3 函数概念

一､ 函数的定义

二､ 函数的表示法

三､ 函数的四则运算

四､ 复合函数

五､ 反函数

六､ 初等函数

§ 4 具有某些特性的函数

一､ 有界函数

二､ 单调函数

三､ 奇函数和偶函数

四､ 周期函数

第二章 数列极限

§ 1 数列极限概念

§ 2 收敛数列的性质

§ 3 数列极限存在的条件

第三章 函数极限

§ 1 函数极限概念

一､ x趋于∞时函数的极限

二､ x趋于x0时函数的极限

§ 2 函数极限的性质

§ 3 函数极限存在的条件

§ 4 两个重要的极限

§ 5 无穷小量与无穷大量

一､ 无穷小量

二､ 无穷小量阶的比较

三､ 无穷大量

四､ 曲线的渐近线

第四章 函数的连续性

§ 1 连续性概念

一､ 函数在一点的连续性

二､ 间断点及其分类

三､ 区间上的连续函数

§ 2 连续函数的性质

一､ 连续函数的局部性质

二､ 闭区间上连续函数的基本性质

三､ 反函数的连续性

四､ 一致连续性

§ 3 初等函数的连续性

一､ 指数函数的连续性

二､ 初等函数的连续性

第五章 导数和微分

§ 1 导数的概念

一､ 导数的定义

二､ 导函数

三､ 导数的几何意义

§ 2 求导法则

一､ 导数的四则运算

二､ 反函数的导数

三､ 复合函数的导数

四､ 基本求导法则与公式

§ 3 参变量函数的导数

§ 4 高阶导数

§ 5 微分

一､ 微分的概念

二､ 微分的运算法则

三､ 高阶微分

四､ 微分在近似计算中的应用

第六章 微分中值定理及其应用

§ 1 拉格朗日定理和函数的单调性

一､ 罗尔定理与拉格朗日定理

二､ 单调函数

§ 2 柯西中值定理和不定式极限

一､ 柯西中值定理

二､ 不定式极限

§ 3 泰勒公式

一､ 带有佩亚诺型余项的泰勒公式

二､ 带有拉格朗日型余项的泰勒公式

三､ 在近似计算上的应用

§ 4 函数的极值与最大(小)值

一､ 极值判别

二､ 最大值与最小值

§ 5 函数的凸性与拐点

§ 6 函数图像的讨论

§ 7 方程的近似解

第七章 实数的完备性

§ 1 关于实数集完备性的基本定理

一､ 区间套定理

二､ 聚点定理与有限覆盖定理

三､ 实数完备性基本定理之间的等价性

§ 2 上极限和下极限

第八章 不定积分

§ 1 不定积分概念与基本积分公式

一､ 原函数与不定积分

二､ 基本积分表

§ 2 换元积分法与分部积分法

一､ 换元积分法

二､ 分部积分法

§ 3 有理函数和可化为有理函数的不定积分

一､ 有理函数的不定积分

二､ 三角函数有理式的不定积分

三､ 某些无理根式的不定积分

第九章 定积分

§ 1 定积分概念

一､ 问题提出

二､ 定积分的定义

§ 2 牛顿—莱布尼茨公式

§ 3 可积条件

一､ 可积的必要条件

二､ 可积的充要条件

三､ 可积函数类

§ 4 定积分的性质

一､ 定积分的基本性质

二､ 积分中值定理

§ 5 微积分学基本定理·定积分计算(续)

一､ 变限积分与原函数的存在性

二､ 换元积分法与分部积分法

三､ 泰勒公式的积分型余项

§ 6 可积性理论补叙

一､ 上和与下和的性质

二､ 可积的充要条件

第十章 定积分的应用

§ 1 平面图形的面积

§ 2 由平行截面面积求体积

§ 3 平面曲线的弧长与曲率

一､ 平面曲线的弧长

二､ 曲率

§ 4 旋转曲面的面积

一､ 微元法

二､ 旋转曲面的面积

§ 5 定积分在物理中的某些应用

一､ 液体静压力

二､ 引力

三､ 功与平均功率

§ 6 定积分的近似计算

一､ 梯形法

二､ 抛物线法

第十一章 反常积分

§ 1 反常积分概念

一､ 问题提出

二､ 两类反常积分的定义

§ 2 无穷积分的性质与敛散判别

一､ 无穷积分的性质

二､ 非负函数无穷积分的敛散判别法

三､ 一般无穷积分的敛散判别法

§ 3 瑕积分的性质与敛散判别

附录Ⅰ 实数理论

一､ 建立实数的原则

二､ 分析

三､ 分划全体所成的有序集

四､ R中的加法

五､ R中的乘法

六､ R作为Q的扩充

七､ 实数的无限小数表示

八､ 无限小数四则运算的定义

附录Ⅱ 积分表

部分习题答案与提示

索引

微积分学简史

......(更多)