数理逻辑：证明及其限度

第二版序

引言:什么是数理逻辑?

第一章 预备知识

1.1 证明的必要性

1.2集合

1.3关系

1.4函数

1.5等价关系与划分

1.6序

1.7结构的例子

第二章 命题逻辑

2.1引言

2.2命 题逻辑的语言

2.3真值指派

2.4唯一可读性

2.5其他联词

2.6命题逻辑的一个推演系统

2.7命题逻辑的自然推演

2.8命题逻辑的可靠性和完全性定理

2.9模态逻辑简介

第三章 一阶逻辑的语言

3.1 一阶逻辑的语言的定义和例子

3.2自由出现和约束出现

第四章 形式证明

4.1一 阶逻辑的一个公理系统

4.2推理和元定 理

4.3其他元定理

4.4前束范式

4.5自然推演

第五章 一阶语言的结构和真值理论

5.1一阶语言的结构

5.2可定义性

5.3同态和同构

第六章 哥德尔完全性定理

6.1可靠性定理

6.2 完全性定理

6.3自然推演系统的可靠性和完全性

6.4紧致性定理及其应用

第七章 递归论的基本知识

7.1 原始递归函数

7.2递归函数

7.3图灵机

7.4图灵可计算函数与部分递归函数

7.5递归可枚举集

第八章简化版本的自然数模型

8.1工紧致性定理及其应用

8.2可判定的理论

8.3只含后继的自然数模型

8.4包含后继和序的自然数模型

8.5普莱斯伯格算术模型

第九章 哥德尔第一不完全性定理

9.1可表示性

9.2毛语法的算术化

9.3不动点引理和递归定理

9.4不可定义性、不完全性和不可判定性

第十章 哥德尔第二不完全性定理

10.1可证性条件

10.2第二可证性条件(D2)的证明

10.3 第三可证性条件(D3)的证明

10.4哥德尔第二不完全性定理

10.5自然的不 可判定语句

结束语

附录

哥德尔的生平

哥德尔的主要数学工作

参考文献

索引

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