点集拓扑与代数拓扑引论

引言

拓扑学的直观认识

预备知识

集合论的公理系统

第一章拓扑空间与连续性

1.1拓扑空间

1.2拓扑空间中的一些基本概念

1.3集合的基数和可数集

1.4连续映射与同胚

1.5乘积空间

1.6子空间

1.7商映射与商空间

1.8商空间的更多例子

第二章常用点集拓扑性质

2.1可数公理

2.2分离公理

2.3Urysohn度量化定理

2.4连通性

2.5道路连通性

2.6紧致性

2.7度量空间中的紧致性

2.8维数

第三章闭曲面的拓扑分类

3.1拓扑流形

3.2单纯复形

3.3闭曲面的分类

3.4Euler示性数

3.5可定向性

3.6同调和Betti数

第四章基本群及其应用

4.1映射的同伦

4.2同伦等价

4.3关于群的常用知识

4.4基本群的定义

4.5连续映射诱导的基本群同态

4.6范畴和函子

4.7有限表出群

4.8VanKampen定理

4.9基本群的应用举例

4.10Jordan曲线定理

第五章复迭空间

5.1群作用与轨道空间

5.2纤维化与复迭映射

5.3复迭空间的基本群

5.4泛复迭空间的存在性

5.5映射提升定理

5.6复迭变换

名词索引

习题提示与解答

参考文献

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