数学的精神、思想和方法

第一编 贯穿在整个数学中的精神、思想和方法

第一章 贯穿在整个数学中的精神

第一节 活动于解决实际问题中的数学精神

第二节 数学的精神活动的诸方面

第二章 重要的数学思想

第一节 “数学的本质在于思考的充分自由”

第二节 传统思想与数学进步的关系

第三节 极限思想

第四节 “不定义的术语组”和“不证明的命题组”的思想

第五节 构成了近代数学基干的集合及群的思想

第六节 其他新思想

第七节 高维空间的思想，二维空间、四维空间

第八节 超穷数的思想

第九节 数学家头脑中的空间

第十节 数学的神秘性和数学的美

第三章 整个数学中使用着的重要的研究方法、证明方法

第一节 研究方法、证明方法

第二节 论证方法的本质，推理方法

第一编的结论

第二编 由前述思想引起的数学的发展进步情况

第一章 发展变化中的近代数学的面貌

第一节 数学发展的状况

第二节 数学基础方面的根本变化

第三节 考察近代数学较传统数学有显著变化的3个方面

第四节 数学发展的4个方向

第五节 全数学的概观

第六节 近代数学的意义

第二章 数学发展的方法，数学发现所需要的精神活动，以及数学发现者的素质

第一节 数学发展的方法（扩张法和发现法）

第二节 数学发现中的精神活动、数学发现

第三节 数学研究者头脑的要素

第四节 从数学发现的角度考察对数及对数概念的历史发展

第三章 从创作的素质上看

第一节 爱迪生的数学素质和数学教育

第二节 歌德与自然科学

第四章 数学中的悖论以及克服悖论的思想方法

第一节 在数学中悖论尤其重要的理由

第二节 悖论的实例以及悖论产生的原因

第三节 悖论的特征及其解决办法2

第四节 新直觉派对于排中律的辩驳（我个人的结论）

第三编 作为纯数学的精神活动产物的数学基础作为新思想源泉的数学基础作为从根本

上推翻原有数学的本质、思想和意义的数学基础

第一章 数学的实验的、直觉的和心理的基础

第一节 数学基础中贯穿的逻辑与经验

第二节 几何学的经验基础

第三节 逻辑代数学的梗概及其在数学中的应用

第四节 几何学的心理和感觉基础

第五节 数概念的经验的、直觉的和心理的基础

第二章 数学的逻辑的、学术的基础，数学的新精神、新思想、新方法的好范例

引言

第一节 数学本质发生变化的诱因，数学家为解决平行公设煞费苦心两千多年

的失败的历史

第二节 平行线问题的解决

第三节 为什么必须承认相互矛盾的几何学同时成立（理论根据和实验根据）

第四节 平行线问题的解决给基础数学的发展带来的影响

第五节 解决平行线问题所产生的影响

第六节 建立在新观点上的数学的意义，完整地建立起数学的基础

第七节 数系的逻辑基础

第三编的结论

附录 “所有的三角形都是等腰三角形”的证明及其错误

外国人名译名对照表

译后记

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