算法之美

第1 章 从数据到算法 .................................................................. 1

1.1 数据与数据结构 ..................................................................................... 1

1.1.1 数据及其类型 ................................................................................................. 1

1.1.2 数据结构简介 ................................................................................................. 3

1.2 算法 ......................................................................................................... 5

1.2.1 算法的概念 ..................................................................................................... 5

1.2.2 算法的分析 ..................................................................................................... 8

1.2.3 算法的设计 ................................................................................................... 12

1.3 C++中的STL ........................................................................................ 18

1.3.1 STL 简介 ...................................................................................................... 19

1.3.2 STL 构成 ...................................................................................................... 20

1.3.3 STL 的不同版本 ........................................................................................... 22

本章参考文献 ................................................................................................ 23

第2 章 指针与数组——也谈中国古代兵制 ................................ 24

2.1 指针 ....................................................................................................... 24

2.1.1 内存与地址 ................................................................................................... 24

2.1.2 指针的语法 ................................................................................................... 27

2.1.3 使用指针变量 ............................................................................................... 29

2.1.4 函数与参数传递 ........................................................................................... 31

2.2 数组 ....................................................................................................... 36

2.2.1 结构型数据类型 ........................................................................................... 37

2.2.2 数组定义与初始化 ....................................................................................... 37

2.2.3 数组与指针 ................................................................................................... 41

2.2.4 数组的抽象数据类型 ................................................................................... 45

2.3 数组应用举例 ....................................................................................... 48

2.3.1 Z 字形编排问题 ........................................................................................... 48

2.3.2 大整数乘法问题 ........................................................................................... 51

2.3.3 九宫格问题 ................................................................................................... 52

2.4 动态内存管理 ....................................................................................... 53

2.4.1 关键词new 和delete .................................................................................... 53

2.4.2 避免内存错误 ............................................................................................... 56

本章参考文献 ................................................................................................ 61

第3 章 字符串与模式匹配——梦里寻她千百度 ......................... 62

3.1 基本概念与定义 ................................................................................... 62

3.1.1 C++中的字符串 ............................................................................................ 62

3.1.2 字符串抽象数据类型 ................................................................................... 65

3.2 文本的精确匹配 ................................................................................... 66

3.2.1 BF 算法 ......................................................................................................... 66

3.2.2 MP 算法 ........................................................................................................ 67

3.2.3 KMP 算法 ..................................................................................................... 72

3.2.4 BM 算法 ....................................................................................................... 75

3.2.5 BMH 算法 ..................................................................................................... 81

3.3 文本的模糊匹配 ................................................................................... 83

3.3.1 全局编辑距离 ............................................................................................... 83

3.3.2 局部最佳对准 ............................................................................................... 86

3.3.3 N 元距离模型 ............................................................................................... 87

3.3.4 语音编码模型 ............................................................................................... 88

本章参考文献 ................................................................................................ 89

第4 章 链表——老鹰捉小鸡 ..................................................... 91

4.1 链表的概念 ........................................................................................... 91

4.2 单向链表 ............................................................................................... 92

4.2.1 单向链表的结构 ........................................................................................... 92

4.2.2 单向链表的操作算法 ................................................................................... 94

4.2.3 有序链表的合并算法 ................................................................................. 101

4.3 单向循环链表 ..................................................................................... 102

4.3.1 单向循环链表的结构 ................................................................................. 102

4.3.2 单向循环链表的实现 ................................................................................. 103

4.3.3 约瑟夫环的问题 ......................................................................................... 107

4.3.4 魔术师发牌问题 ......................................................................................... 108

4.3.5 拉丁方阵的问题 ......................................................................................... 109

4.4 双向循环链表 ...................................................................................... 110

4.4.1 双向循环链表的结构 ................................................................................. 110

4.4.2 双向循环链表的实现 .................................................................................. 111

4.4.3 维吉尼亚加密法问题 ................................................................................. 115

4.5 游标类的设计与实现 .......................................................................... 117

4.5.1 游标类的结构 ............................................................................................. 117

4.5.2 游标类的实现 ............................................................................................. 118

4.6 STL 与链表 ......................................................................................... 122

4.6.1 STL 中链表类的接口 ................................................................................. 122

4.6.2 遍历 ............................................................................................................. 124

4.6.3 元素的插入与删除 ..................................................................................... 125

本章参考文献 .............................................................................................. 126

第5 章 先进先出与后进先出——简单而深刻 .......................... 127

5.1 摞盘子的策略 ..................................................................................... 127

5.1.1 栈的结构 ..................................................................................................... 127

5.1.2 栈的操作及实现 ......................................................................................... 129

5.1.3 括号匹配问题 ............................................................................................. 132

5.1.4 停车场模拟问题 ......................................................................................... 133

5.2 排队的智慧 ......................................................................................... 136

5.2.1 队列的结构 ................................................................................................. 136

5.2.2 队列的操作及实现 ..................................................................................... 138

5.2.3 舞伴问题 ..................................................................................................... 142

5.2.4 杨辉三角问题 ............................................................................................. 143

5.2.5 游程编码问题 ............................................................................................. 145

5.3 优先级队列——兼谈页面置换算法 .................................................. 146

5.3.1 优先级队列的结构 ..................................................................................... 146

5.3.2 优先级队列的实现 ..................................................................................... 149

5.4 STL 中的栈与队列 ............................................................................. 150

5.4.1 STL 中的stack ........................................................................................... 151

5.4.2 STL 中的queue .......................................................................................... 153

5.4.3 STL 中的priority_queue ............................................................................ 155

本章参考文献 .............................................................................................. 158

第6 章 递归——老和尚讲故事 ................................................ 159

6.1 递归的概念 ......................................................................................... 159

6.1.1 定义 ............................................................................................................ 159

6.1.2 应用递归的原则 ......................................................................................... 162

6.1.3 递归和非递归的转化 ................................................................................. 168

6.2 分治法 ................................................................................................. 170

6.2.1 分治法简述 ................................................................................................. 171

6.2.2 汉诺塔问题 ................................................................................................. 172

6.2.3 传染病问题 ................................................................................................. 174

6.3 回溯法 ................................................................................................. 176

6.3.1 回溯法简述 ................................................................................................. 176

6.3.2 迷宫问题 ..................................................................................................... 176

6.3.3 八皇后问题 ................................................................................................. 180

本章参考文献 .............................................................................................. 183

第7 章 树——从红楼梦说起 ................................................... 184

7.1 认识树这种结构 ................................................................................. 184

7.1.1 基本定义 ..................................................................................................... 184

7.1.2 一些术语 ..................................................................................................... 186

7.1.3 树的抽象 ..................................................................................................... 187

7.2 花开二枝分外香——二叉树及相关算法 .......................................... 188

7.2.1 二叉树的定义 ............................................................................................. 188

7.2.2 二叉树的性质 ............................................................................................. 190

7.2.3 二叉树的实现 ............................................................................................. 191

7.2.4 二叉树的遍历算法 ..................................................................................... 196

7.2.5 二叉树线索化算法 ..................................................................................... 200

7.3 合抱之木，生于毫末——从树到森林 .............................................. 203

7.3.1 树的存储表示 ............................................................................................. 203

7.3.2 树的实现 ..................................................................................................... 206

7.3.3 树与森林的遍历算法 ................................................................................. 209

7.3.4 森林与二叉树的转换 .................................................................................. 211

7.4 哈夫曼树——最优二叉树编码算法 .................................................. 213

7.4.1 哈夫曼编码 ................................................................................................. 213

7.4.2 构造哈夫曼树 ............................................................................................. 215

7.4.3 哈夫曼编码的实现 ..................................................................................... 216

7.5 堆 ......................................................................................................... 220

7.5.1 堆的概念 ..................................................................................................... 220

7.5.2 堆的建立 ..................................................................................................... 221

7.5.3 堆的操作 ..................................................................................................... 223

7.6 基于STL 实现树结构 ........................................................................ 224

7.6.1 STL 中的vector .......................................................................................... 224

7.6.2 STL 中的map ............................................................................................. 228

本章参考文献 .............................................................................................. 230

第8 章 图——始于哥尼斯堡的七桥问题 .................................. 231

8.1 图的基本概念 ..................................................................................... 231

8.1.1 图的定义 ..................................................................................................... 231

8.1.2 图的术语 ..................................................................................................... 232

8.1.3 图的运算 ..................................................................................................... 236

8.1.4 图的抽象数据类型 ..................................................................................... 237

8.2 图的存储与表示 ................................................................................. 239

8.2.1 图的邻接矩阵表示 ..................................................................................... 239

8.2.2 图的邻接表表示 ......................................................................................... 241

8.2.3 两种表示法的比较 ..................................................................................... 243

8.3 图的遍历 ............................................................................................. 244

8.3.1 欧拉路径与欧拉回路 ................................................................................. 244

8.3.2 哈密尔顿路径与哈密尔顿回路 ................................................................. 248

8.3.3 广度优先遍历算法 ..................................................................................... 252

8.3.4 深度优先遍历算法 ..................................................................................... 254

8.4 最短路径问题 ..................................................................................... 258

8.4.1 固定起点最短路径问题 ............................................................................. 258

8.4.2 非固定起点最短路径问题 ......................................................................... 264

8.4.3 最短路径的动态规划解法 ......................................................................... 266

8.5 最小生成树 ......................................................................................... 273

8.5.1 最小生成树的定义 ..................................................................................... 273

8.5.2 克鲁斯卡尔算法 ......................................................................................... 275

8.5.3 普里姆算法 ................................................................................................. 279

本章参考文献 .............................................................................................. 283

第9 章 树形搜索结构——做一名出色的园艺师 ....................... 284

9.1 二叉搜索树 ......................................................................................... 284

9.1.1 二叉搜索树的概念 ..................................................................................... 284

9.1.2 二叉搜索树的操作 ..................................................................................... 285

9.1.3 二叉搜索树的实现 ..................................................................................... 288

9.1.4 二叉搜索树的分析 ..................................................................................... 291

9.2 自平衡的二叉搜索树——AVL 树 .................................................... 294

9.2.1 AVL 树的概念 ............................................................................................ 294

9.2.2 AVL 树的旋转 ............................................................................................ 295

9.2.3 AVL 树的实现 ............................................................................................ 299

9.3 树中亦有“红与黑” ......................................................................... 303

9.3.1 红黑树的概念 ............................................................................................. 303

9.3.2 红黑树的操作 ............................................................................................. 306

9.3.3 红黑树的实现 ............................................................................................. 314

9.4 基于Trie 树的单词检索 ..................................................................... 314

9.4.1 Trie 树的概念 ............................................................................................. 315

9.4.2 Trie 树的表示 ............................................................................................. 316

9.4.3 Trie 树的实现 ............................................................................................. 317

本章参考文献 .............................................................................................. 320

第10 章 集合与字典——再言搜索之话题 ............................... 321

10.1 集合论基础 ....................................................................................... 321

10.1.1 集合的概念 ............................................................................................... 321

10.1.2 集合的运算 ............................................................................................... 323

10.2 集合的实现 ....................................................................................... 325

10.2.1 位向量集合 ............................................................................................... 325

10.2.2 单链表集合 ............................................................................................... 330

10.3 字典 ................................................................................................... 337

10.3.1 字典的概念 ............................................................................................... 338

10.3.2 搜索运算 ................................................................................................... 342

10.4 散列 ................................................................................................... 346

10.4.1 散列的概念 ............................................................................................... 347

10.4.2 散列函数 ................................................................................................... 348

10.4.3 字符串散列 ............................................................................................... 351

10.4.4 处理散列冲突 ........................................................................................... 353

10.5 拼写检查问题 ................................................................................... 358

10.6 不相交集 ........................................................................................... 363

10.6.1 不相交集的概念 ....................................................................................... 363

10.6.2 不相交集的实现 ....................................................................................... 366

10.6.3 犯罪团伙的问题 ....................................................................................... 369

10.6.4 路径压缩的实现 ....................................................................................... 370

10.7 STL 中的set ...................................................................................... 371

本章参考文献 .............................................................................................. 374

第11 章 排序——有序让世界更美好 ....................................... 375

11.1 排序问题概述 ................................................................................... 375

11.1.1 基本概念和定义 ....................................................................................... 375

11.1.2 排序算法的分类 ....................................................................................... 376

11.1.3 排序算法的分析 ....................................................................................... 377

11.2 插入排序 ........................................................................................... 378

11.2.1 直接插入排序 ........................................................................................... 378

11.2.2 二分插入排序 ........................................................................................... 380

11.2.3 希尔排序 ................................................................................................... 382

11.3 选择排序 ........................................................................................... 384

11.3.1 直接选择排序 ........................................................................................... 384

11.3.2 堆排序 ....................................................................................................... 386

11.4 交换排序 ........................................................................................... 390

11.4.1 冒泡排序 ................................................................................................... 390

11.4.2 鸡尾酒排序 ............................................................................................... 392

11.4.3 快速排序 ................................................................................................... 395

11.5 归并排序 ........................................................................................... 399

11.6 计数排序 ........................................................................................... 403

本章参考文献 .............................................................................................. 407

附录 经典求职面试题目 .......................................................... 408

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