数学百科（全彩）

11 序言

12 前言

一、上古时代（公元前3500年―公元475年）

22 各个数字符号占据不同位置

位值制计数系统

28 以平方为最高次数

二次方程

32 用精确的计算对一切事物寻根究底

莱因德纸草书

34 各个方向的数字之和均相等

幻方

36 数是众神与魔鬼之源

毕达哥拉斯

44 并不有理的实数

无理数

46 最快的跑者无法赶超最慢的跑者

芝诺运动悖论

48 它们的组合形成了无限复杂的世界

柏拉图立体

50 论证性知识必须建立在必要的基本真理之上

三段论逻辑

52 整体大于局部

欧几里得的《几何原本》

58 不用数来计数

算盘

60 探索圆周率如同探索宇宙

圆周率的计算

66 我们用“筛子”将数字区分开

埃拉托斯特尼筛法

68 几何学的杰作

圆锥曲线

70 度量三角形的艺术

三角学

76 比“没有”还要小的数

负数

80 算术之精华

丢番图方程

82 智慧的苍穹中最璀璨的星

希帕蒂娅

83 一千年来对圆周率最精确的近似

祖冲之

二、中世纪（476年―1500年）

88 零减去财富是债务

零

92 代数是一门科学的艺术

代数

100 使代数摆脱几何的约束

二项式定理

102 14种形式及所有分支情形

三次方程

106 星球上无处不在的乐曲

斐波那契数列

112 加倍的力量

棋盘上的麦粒

三、文艺复兴时期（1501年―1680年）

118 艺术与生活中的几何学

黄金比

124 宛如一颗巨大的钻石

梅森素数

125 沿恒向线航行

恒向线

126 一对等长的线

等号与其他符号

128 负之正乘负之正得负

虚数与复数

132 十分之术

十进制小数

138 将乘法转换为加法

对数

142 大自然将世间万物利用至尽可能小

极大值问题

144 天花板上的苍蝇

坐标

152 一项绝妙的发明

摆线下方面积

154 用二维塑造的三维空间

射影几何

156 对称性质一望而知

帕斯卡三角形

162 可能性受制于规律，受控于规律

概率

166 距离之和等于高度

维维亚尼三角形定理

167 摆的摆动

惠更斯等时曲线

168 凭借微积分，我可以预测未来

微积分

176 数字科学之完美

二进制数

四、启蒙运动时期（1681年―1799年）

182 每个作用力都有与之大小相等、方向相反的反作用力

牛顿运动定律

184 实证与期望结果相同

大数定律

186 一种可以由自身生成自身的奇特数字

欧拉数

192 随机的变化具有统一的模式

正态分布

194 哥尼斯堡的7座桥

图论

196 大于2的偶数均为两个素数之和

哥德巴赫猜想

197 最美的方程

欧拉恒等式

198 没有完美无缺的理论

贝叶斯定理

200 一个代数问题而已

方程的代数解法

202 让我们收集事实

蒲丰投针实验

204 代数给予我们的，往往比我们所期望的还要多

代数基本定理

五、19世纪（1800年―1899年）

214 复数是平面上的坐标

复数平面

216 自然界是数学发现最丰富的来源

傅里叶分析

218 知晓宇宙中所有粒子所在之处的“智者”

拉普拉斯妖

220 可能性有多大？

泊松分布

221 应用数学必不可少的一个工具

贝塞尔函数

222 它将引领科学的未来发展方向

机械计算器

226 一类新的函数

椭圆函数

228 我从无到有地创造了一个新世界

非欧几里得几何

230 代数结构具有对称性

群论

234 宛如一张袖珍地图

四元数

236 自然数之幂几乎从不连续

卡塔兰猜想

238 矩阵无处不在

矩阵

242 思维规律的研究

布尔代数

248 只有一面的形状

莫比乌斯带

250 素数的乐章

黎曼猜想

252 一些无穷大要比其他无穷大更大

超限数

254 推理的图表化表示

维恩图

255 这座塔会倒塌，世界将会终结

汉诺塔

256 大小与形状无关紧要，我们只关注连通性

拓扑学

260 迷失在那寂静而又富有节奏的空间中

素数定理

六、近现代数学（1900年至今）

266 掩盖着未来的面纱

20世纪的23个问题

268 统计是科学的规范

现代统计学的诞生

272 一套更自由的逻辑解放了我们

数学的逻辑

274 宇宙是四维的

闵可夫斯基空间

276 这数真没趣

的士数

278 一百万只猴子敲一百万台打字机

无限猴子定理

280 她改变了代数的容貌

艾米?诺特与抽象代数

282 结构是数学家的武器

布尔巴基学派

284 一台可用于计算任意可计算序列的机器

图灵机

290 小事物比大事物更繁多

本福特定律

291 数字时代的蓝图

信息论

292 我们所有人，彼此只隔6步

六度分隔

294 微小的正向扰动可以改变整个宇宙

蝴蝶效应

300 从逻辑上讲，事情只能是部分正确的

模糊逻辑

302 数学的大统一理论

朗兰兹纲领

304 另一个屋顶，另一个证明

社会数学

305 五边形就是很好看

彭罗斯铺砖

306 千变万化，纷繁复杂

分形

312 4种颜色，无须更多

四色定理

314 用单向的计算保护数据

密码学

318 由尚不可见的一根线串起的宝石

有限单群

320 一个真正美妙的证法

费马大定理的证明

324 无须其他认可

庞加莱猜想的证明

326 人名录

336 术语表

344 原著索引

351 引文出处

352 致谢

......(更多)