线性代数与数据学习
内容简介
本书是深度学习的导论，全面介绍机器学习的数学基础，阐述架构神经网络的核心思想，主要内容包括线性代数的重点、大规模矩阵的计算、低秩与压缩传感、特殊矩阵、概率与统计、最优化、数据学习等。
本书可作为数据科学方向的数学基础课程教材，也可供人工智能、深度学习领域的科研人员和工程技术人员参考。
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作者简介
吉尔伯特·斯特朗（Gilbert Strang）
美国享有盛誉的数学家、教育家，在有限元理论、变分法、小波分析和线性代数等方面皆有研究贡献。他对数学教育做出了许多贡献，出版了十几部数学教科书和专著。曾任麻省理工学院数学系MathWorks讲座教授。主要讲授“线性代数导论”、“计算科学与工程”等开放式课程，获得广泛好评，是美国数学开放教学的领军人物。曾任美国数学联合政策委员会主席、美国数学委员会主席、美国国家科学基金会（NSF）数学顾问小组主席、国际工业与应用数学理事会（ICIAM）理事、阿贝尔奖委员会委员等职务。2009年当选美国国家科学院院士。在麻省理工学院任教61年后，他开设的MIT 18.06课程（线性代数）在OCW（开放式课程）平台上浏览量超过1000万次。
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目录
第1章线性代数的重点 1
1.1使用 A的列向量实现 Ax的相乘 1
1.2矩阵与矩阵相乘：AB 8
1.3 4个基本子空间 12
1.4消元法与 A = LU 18
1.5正交矩阵与子空间 26
1.6特征值和特征向量 32
1.7对称正定矩阵 40
1.8奇异值分解中的奇异值和奇异向量 51
1.9主成分和最佳低秩矩阵 63
1.10 Rayleigh商和广义特征值 72
1.11向量、函数和矩阵的范数 78
1.12矩阵和张量的分解：非负性和稀疏性 86
第2章大规模矩阵的计算 98
2.1数值线性代数 99
2.2最小二乘：4种方法 107
2.3列空间的 3种基 119
2.4随机线性代数 125
第3章低秩与压缩传感 135
3.1 A的变化导致 A.1的改变 135
3.2交错特征值与低秩信号 143
3.3快速衰减的奇异值 152
3.4对 .2 + .1的拆分算法 156
3.5压缩传感与矩阵补全 166
第4章特殊矩阵 172
4.1傅里叶变换：离散与连续 172
4.2移位矩阵与循环矩阵 180
4.3克罗内克积 A . B 187
4.4出自克罗内克和的正弦、余弦变换 193
4.5 Toeplitz矩阵与移位不变滤波器 196
4.6图、拉普拉斯算子及基尔霍夫定律 201
4.7采用谱方法与
k-均值的聚类 207
4.8完成秩为1的矩阵 215
4.9正交的普鲁斯特问题 217
4.10距离矩阵 218
第5章概率与统计 221
5.1均值、方差和概率 221
5.2概率分布 231
5.3矩、累积量以及统计不等式 238
5.4协方差矩阵与联合概率 246
5.5多元高斯分布和加权最小二乘法 255
5.6马尔可夫链 260
第6章最优化 269
6.1最小值问题：凸性与牛顿法 271
6.2拉格朗日乘子 =成本函数的导数 278
6.3线性规划、博弈论和对偶性 283
6.4指向最小值的梯度下降 288
6.5随机梯度下降法与 ADAM 301
第7章数据学习 311
7.1深度神经网络的构建 314
7.2卷积神经网络 324
7.3反向传播与链式法则 333
7.4超参数：至关重要的决定 342
7.5机器学习的世界 347
有关机器学习的书 350
附录 A采用 SVD的图像压缩 351
附录 B数值线性代数的代码和算法 353
附录 C基本因式分解中的参数计算 355
作者索引 357
索引 362
符号索引 372
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