数学及其历史（第三版）

前辅文

第1章 毕达哥拉斯定理

导读

1.1 算术与几何

1.2 毕达哥拉斯三元数组

1.3 圆上的有理点

1.4 直角三角形

1.5 无理数

1.6 距离的定义

1.7 人物小传: 毕达哥拉斯

第2章 希腊几何

导读

2.1 演绎方法

2.2 正多面体

2.3 直尺圆规作图

2.4 圆锥截线

2.5 高次曲线

2.6 人物小传: 欧几里得

第3章 希腊数论

导读

3.1 数论的作用

3.2 多角形数、素数和完全数

3.3 欧几里得算法

3.4 佩尔方程

3.5 弦和切线法

3.6 人物小传: 丢番图

第4章 希腊数学中的无穷

导读

4.1 敬畏无穷

4.2 欧多克索斯的比例理论

4.3 穷竭法

4.4 抛物线弓形的面积

4.5 人物小传: 阿基米德

第5章 亚洲的数论

导读

5.1 欧几里得算法

5.2 中国剩余定理

5.3 线性丢番图方程

5.4 婆罗摩笈多著作中的佩尔方程

5.5 婆什迦罗第二著作中的佩尔方程

5.6 有理三角形

5.7 人物小传: 婆罗摩笈多和婆什迦罗

第6章 多项式方程

导读

6.1 代数

6.2 线性方程组与消元法

6.3 二次方程

6.4 二次无理数

6.5 三次方程的解

6.6 分角问题

6.7 高次方程

6.8 人物小传: 塔尔塔利亚、卡尔达诺和韦达

第7章 解析几何

导读

7.1 迈向解析几何之路

7.2 费马和笛卡儿

7.3 代数曲线

7.4 牛顿的三次方程分类

7.5 方程作图和贝祖定理

7.6 几何的算术化

7.7 人物小传: 笛卡儿

第8章 射影几何

导读

8.1 透视

8.2 畸变图

8.3 德萨格的射影几何

8.4 曲线的射影图

8.5 射影平面

8.6 射影直线

8.7 齐次坐标

8.8 帕斯卡定理

8.9 人物小传: 德萨格和帕斯卡

第9章 微积分

导读

9.1 什么是微积分?

9.2 关于面积和体积的早期结果

9.3 极大(值)、极小(值) 和切线

9.4 沃利斯的《无穷算术》

9.5 牛顿的级数演算

9.6 莱布尼茨的微积分

9.7 人物小传: 沃利斯、牛顿和莱布尼茨

第10章 无穷级数

导读

10.1 早期结果

10.2 幂级数

10.3 关于插值的插话

10.4 级数的求和

10.5 分数幂级数

10.6 生成函数

10.7 zeta函数

10.8 人物小传: 格雷戈里和欧拉

第11章 数论的复兴

导读

11.1 在丢番图与费马之间

11.2 费马小定理

11.3 费马大定理

11.4 有理直角三角形

11.5 亏格为0 的三次曲线上的有理点

11.6 亏格为1 的三次曲线上的有理点

11.7 人物小传: 费马

第12章 椭圆函数

导读

12.1 椭圆函数和三角函数

12.2 三次曲线的参数化

12.3 椭圆积分

12.4 双纽线弧的倍弧

12.5 一般的加法定理

12.6 椭圆函数

12.7 再说双纽线

12.8 人物小传: 阿贝尔和雅可比

第13章 力学

导读

13.1 微积分前的力学

13.2 运动基本定理

13.3 开普勒定律和反平方律

13.4 天体力学

13.5 机械曲线

13.6 弦振动

13.7 流体动力学

13.8 人物小传: 伯努利家族

第14章 代数中的复数

导读

14.1 不可能的数

14.2 二次方程

14.3 三次方程

14.4 沃利斯对复数几何解释的尝试

14.5 分角问题

14.6 代数基本定理

14.7 达朗贝尔和高斯的证明

14.8 人物小传: 达朗贝尔

第15章 复数和复曲线

导读

15.1 根与交点

15.2 复射影直线

15.3 分支点

15.4 复射影曲线的拓扑

15.5 人物小传: 黎曼

第16章 复数与复函数

导读

16.1 复函数

16.2 共形映射

16.3 柯西定理

16.4 椭圆函数的双周期性

16.5 椭圆曲线

16.6 单值化

16.7 人物小传: 拉格朗日和柯西

第17章 微分几何

导读

17.1 超越曲线

17.2 平面曲线的曲率

17.3 曲面的曲率

17.4 常曲率曲面

17.5 测地线

17.6 高斯--博内定理

17.7 人物小传: 哈里奥特和高斯

第18章 非欧几里得几何(简称非欧几何)

导读

18.1 平行公理

18.2 球面几何

18.3 波尔约和罗巴切夫斯基的几何

18.4 贝尔特拉米的射影模型

18.5 贝尔特拉米的共形模型

18.6 利用复数的解释

18.7 人物小传: 波尔约和罗巴切夫斯基

第19章 群论

导读

19.1 群的概念

19.2 子群和商群

19.3 置换与方程论

19.4 置换群

19.5 多面体群

19.6 群和几何

19.7 组合群论

19.8 有限单群

19.9 人物小传: 伽罗瓦

第20章 超复数

导读

20.1 复数的后知之明

20.2 数对的算术

20.3 +和\times 的性质

20.4 三元数组与四元数组的算术

20.5 四元数、几何与物理

20.6 八元数

20.7 C,H和O的独特性

20.8 人物小传: 哈密顿

第21章 代数数论

导读

21.1 代数数

21.2 高斯整数

21.3 代数整数

21.4 理想

21.5 理想因子分解

21.6 重访平方和

21.7 环和域

21.8 人物小传: 戴德金、希尔伯特和诺特

第22章 拓扑

导读

22.1 几何与拓扑

22.2 笛卡儿和欧拉的多面体公式

22.3 曲面的分类

22.4 笛卡儿和高斯--博内

22.5 欧拉示性数与曲率

22.6 曲面和平面

22.7 基本群

22.8 庞加莱猜想

22.9 人物小传: 庞加莱

第23章 单群

导读

23.1 有限单群和有限域

23.2 马蒂厄群

23.3 连续群

23.4 SO(3)的单性

23.5 单李群和单李代数

23.6 再谈有限单群

23.7 魔群

23.8 人物小传:李、基灵和嘉当

第24章 集合、逻辑和计算

导读

24.1 集合

24.2 序数

24.3 测度

24.4 选择公理和大基数

24.5 对角线论证法

24.6 可计算性

24.7 逻辑和哥德尔定理

24.8 可证性和真理

24.9 人物小传: 哥德尔

第25章 组合学

导读

25.1 什么是组合学?

25.2 鸽笼原理

25.3 分析与组合学

25.4 图论

25.5 非平面图

25.6 柯尼希无穷引理

25.7 拉姆齐理论

25.8 组合学中的硬定理

25.9 人物小传:爱尔迪希

参考文献

索引

中英文人名对照表

译后记

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