本书从现代数学，尤其是模的观点来重新审视与认识线性代数，讨论了向量空间、线性变换，在着重研究了主理想整环上的模及其分解后，来重新理解向量空间在线性算子作用下的分解，使读者从高-个层次上来认识线性代数。
本书适合理工科专业的大学生、研究生、教师以及数学爱好者使用。
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若F是域，则F上的多项式环F[x]是主理想整环; 若V是F上的向量空间，给定 V上一个线性变换T后，可以定义数乘，使得V可以看做主理想整环F[x]上的模。
