微积分的历程
内容简介
“微积分”这一名称最早出现在哪本书中？第一本微积分教科书又是谁人所写？微积分究竟是谁人发明的？著名的洛必达法则居然是伯努利的研究成果？谁被誉为“分析学的化身”？谁又被誉为“现代分析学之父”？哪些数学天才使微积分的创建过程终于画上完美的句号？……本书将带你一一探究上述问题。
本书宛如一座陈列室，汇聚了十多位数学大师的杰作，当你徜徉其中时会对人类的想象力惊叹不已，当你离去时必然满怀对天才们的钦佩感激之情。作者同读者一起分享了分析学历史中为人景仰的理论成果。书中的每一个结果，从牛顿的正弦函数的推导，到伽玛函数的表示，再到贝尔的分类定理，无一不处于各个时代的研究前沿，至今还闪烁着耀眼夺目的光芒。
本书文风典雅，文笔优美，兼具趣味性和学术性。对于中学生乃至大学师生，都是极为难得的课外读物。
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作者简介
William Dunham 世界知名的数学史专家，现为美国穆伦堡学院教授。Dunham教授著述颇丰，较有影响的著作还有Journey Through Genius: The Great Theorems of Mathematics和The Mathematical Universe，后者被美国出版商协会评为1994年的最佳数学书（中文版也将由人民邮电出版社出版）。Dunham还分别于1992年、1997年、2006年获得美国数学协会颁发的George Polya奖、Trevor Evans 奖和Lester R. Ford奖。
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目录
前言 1
第1章 牛顿 7
广义二项展开式 8
逆级数 11
《分析学》中求面积的法则 14
牛顿的正弦级数推导 18
参考文献 22
第2章 莱布尼茨 24
变换定理 27
莱布尼茨级数 35
参考文献 40
第3章 伯努利兄弟 41
雅各布和调和级数 43
雅各布和他的垛积级数 47
约翰和xx 52
参考文献 57
第4章 欧拉 59
欧拉的一个微分 60
欧拉的一个积分 62
π的欧拉估值 63
引人注目的求和 67
伽玛函数 72
参考文献 76
第5章 第一次波折 78
参考文献 86
第6章 柯西 87
极限、连续性和导数 88
介值定理 91
中值定理 94
积分和微积分基本定理 97
两个收敛判别法 102
参考文献 107
第7章 黎曼 109
狄利克雷函数 112
黎曼积分 114
黎曼病态函数 121
黎曼重排定理 126
参考文献 129
第8章 刘维尔 131
代数数与超越数 132
刘维尔不等式 136
刘维尔超越数 141
参考文献 145
第9章 魏尔斯特拉斯 146
回到基本问题 148
四个重要定理 158
魏尔斯特拉斯病态函数 160
参考文献 170
第10章 第二次波折 171
参考文献 181
第11章 康托尔 182
实数的完备性 183
区间的不可数性 186
再论超越数的存在 190
参考文献 195
第12章 沃尔泰拉 196
沃尔泰拉病态函数 198
汉克尔的函数分类 200
病态函数的限度 204
参考文献 210
第13章 贝尔 211
无处稠密集 212
贝尔分类定理 215
若干应用 219
贝尔的函数分类 225
参考文献 228
第14章 勒贝格 230
回归黎曼积分 231
零测度 232
集合的测度 239
勒贝格积分 243
参考文献 250
后记 252
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读书文摘
在持续不断的起伏中，数学家们建立起雄伟的理论体系，然后寻找足以揭示他们的思想界限的恰当反例。这种理论与反例的对照成为正确推理的引擎。凭借这种工具，数学得以进步。因为我们唯有知道某些特性是如何丧失的，方能了解它们是怎样发挥作用的。同样，我们唯有认清直觉是如何把人引入歧途的，方能如实地评价推理的威力。
通常，一场科学革命不单是需要一位奠基的天才。它往往也需要一位组织天才，去确立科学中的核心思想，对它的产物去粗取精，去伪存真，并使之能为大众理解。一位卓越的建筑设计师可以设计出一幅宏伟的蓝图，但是这份蓝图终究需要一支建筑队伍将其变成一座大厦。
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