高等数学（上册）

第一章 函数与极限

第一节 映射与函数

一、集合

二、映射

三、函数

习题1-1

第二节 数列的极限

一、数列极限的定义

二、收敛数列的性质

习题1-2

第三节 函数的极限

一、函数极限的定义

二、函数极限的性质

习题1-3

第四节 无穷小与无穷大

一、无穷小

二、无穷大

习题1-4

第五节 极限运算法则

习题1-5

第六节 极限存在准则两个重要极限

习题1-6

第七节 无穷小的比较

习题1-7

第八节 函数的连续性与间断点

一、函数的连续性

二、函数的间断点

习题1-8

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性

一、连续函数的和、差、积、商的连续性

二、反函数与复合函数的连续性

三、初等函数的连续性

习题1-9

第十节 闭区间上连续函数的性质

一、有界性与最大值最小值定理

二、零点定理与介值定理

三、一致连续性

习题1-10

总习题一

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第二章 导数与微分

第一节 导数概念

一、引例

二、导数的定义

三、导数的几何意义

四、函数可导性与连续性的关系

习题2-1

第二节 函数的求导法则

一、函数的和、差、积、商的求导法则

二、反函数的求导法则

三、复合函数的求导法则

四、基本求导法则与导数公式

习题2-2

第三节 高阶导数

习题2-3

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率

一、隐函数的导数

二、由参数方程所确定的函数的导数

三、相关变化率

习题2-4

第五节 函数的微分

一、微分的定义

二、微分的几何意义

三、基本初等函数的 微分公式与微分运算法则

四、微分在近似计算中的应用

习题2-5

总习题二

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第三章 微分中值定理与导数的应用

第一节 微分中值定理

一、罗尔定理

二、拉格朗日中值定理

三、柯西中值定理 习题3-l

第二节 洛必达法则

习题3-2

第三节 泰勒公式

习题3-3

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性

一、函数单调性的判定法

二、曲线的凹凸性与拐点

习题3-4

第五节 函数的极值与最大值最小值

一、函数的极值及其求法

二、最大值最小值问题

习题3-S

第六节 函数图形的描绘

习题3-6

第七节 曲率

一、弧微分

二、曲率及其计算公式

三、曲率圆与曲率 半径

四、曲率中心的计算公式渐屈线与渐伸线

习题3-7

第八节 方程的近似解

一、二分法

二、切线法

习题3-8

总习题三

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第四章 不定积分

第一节 不定积分的概念与性质

一、原函数与不定积分的概念

二、基本积分表

三、不定积 分的性质

习题4-1

第二节 换元积分法

一、第一类换元法

二、第二类换元法

习题4-2

第三节 分部积分法

习题4-3

第四节 有理函数的积分

一、有理函数的积分

二、可化为有理函数的积分举例

习题4-4

第五节 积分表的使用

习题4-5

总习题四

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第五章 定积分：

第一节 定积分的概念与性质

一、定积分问题举例 一

二、定积分定义

三、定积分的性质

习题5-1

第二节 微积分基本公式

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系

二、积分上限的函数及其导数

三、牛顿一莱布尼茨公式

习题5-2

第三节 定积分的换元法和分部积分法

一、定积分的换元法

二、定积分的分部积分法

习题5-3

第四节 反常积分

一、无穷限的反常积分

二、无界函数的反常积分

习题5-4

第五节 反常积分的审敛法T函数

一、无穷限反常积分的审敛法

二、无界函数的反常积分的审敛法

三、T函数 习题5-5 总习题五

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第六章 定积分的应用

第一节 定积分的元素法

第二节 定积分在几何学上的应用

一、平面图形的面积

二、体积

三、平面曲线的弧长

习题6-2

第三节 定积分在物理学上的应用

一、变力沿直线所作的功

二、水压力

三、引力

习题6-3

总习题六

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第七章 空间解析几何与向量代数

第一节 向量及其线性运算

一、向量概念

二、向量的线性运算

三、空间直角坐标系

四、利用坐标作向量的线性运算

五、向量的模、方向角、投影

习题7-1

第二节 数量积向量积、混合积

一、两向量的数量积

二、两向量的向量积

三、向量的混合积

习题7-2

第三节 曲面及其方程

一、曲面方程的概念

二、旋转曲面

三、柱面

四、二次曲面

习题7-3

第四节 空间曲线及其方程

一、空间曲线的一般方程

二、空间瞳线的参数方程

三、空间曲线在坐标面上的投影

习题7-4

第五节 平面及其方程

一、平面的点法式方程

二、平面的一般方程

三、两平面的夹角

习题7-5

第六节 空间直线及其方程

一、空间直线盼一般方程

二、空间直线的对称式方程与参数方程

三、两直线的夹角

四、直线与平面的夹角

五、杂例

习题7-6

总习题七

附录Ⅰ 二阶和三阶行列式简介

附录Ⅱ 几种常用的曲线

附录Ⅲ 积分表习题答案与提示

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