数学家讲解小学数学
内容简介
本书面向中小学数学教师，强调准确的数学知识与恰当的讲授方法. 本书思路清晰，由浅入深，循序渐进，全面深入地讨论了小学数学课程中关于数的各个主题：自然数、整数、分数、有理数和实数.
作者以数学专业的水准，揭示了中小学生数学学习中遇到的诸多疑问（比如“为什么负负得正”）的本质，并对容易混淆的概念都以易理解的方式给予解释. 这本书解决的一个重要的根本问题：怎样有效地教授小学数学.
本书将是每位中小学数学教师不可或缺的良师益友.
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作者简介
伍鸿熙教授1963年获美国麻省理工学院博士学位，是国际著名微分几何学家，美国加州大学伯克利分校数学教授，美国国家数学教育专家咨询组成员。伍鸿熙教授1992年开始关注中小学数学教育，1998年至今一直致力于美国中小学数学教师的培训与数学教育的改革工作。
作为数学家，伍鸿熙教授不仅深入到中小学实地调研美国数学教育中存在的诸多问题，而且身体力行努力去解决。他发现目前许多中小学数学教师的师资培训很不理想，于是他花了大量的精力和时间，为中小学数学教师编写了一套从小学、初中直到高中的师资培训教材。
伍鸿熙教授一直注重基础课程的讲授和教材的编写。三十年前，他在一本写给中国学生的数学教材的序言中曾引用唐朝魏征的话“求木之长者，必固其根本；欲流之远者，必浚其泉源”，以此来强调奠定好基础的重要性。
伍鸿熙教授一直关心、支持祖国的数学发展与数学教育工作，积极推动中美两国数学与数学教育的交流。他自1975年以来，多次回国访问与讲学，出版了多本中文版的微分几何著作，并积极支持将他编著的中小学数学教师培训教材翻译成中文出版。
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目录
第一部分
第1章 位值制
1.1 怎样记数
1.2 位值制
1.3 符号语言的使用
1.4 数轴
1.5 比较书的大小（初步）
1.6 乘法和数的展开式
1.7 关于0
1.8 阿拉伯记数法
练习
第2章 基本运算定律
2.1 等于号
2.2 加法的交换律和结合律
2.3 乘法的交换律和结合律
2.4 分配律
2.5 比较数的大小（结论）
2.6 加法的交换律和结合律的应用
练习
第3章 标准的运算法则
第4章 加法的运算法则
4.1 加法运算法则的基本思想
4.2 加法运算法则及其解释
4.3 关于加法运算法则的几点重要的注记
练习
第5章 减法的运算法则
5.1 减法的定义
5.2 减法的运算法则
5.3 对减法运算法则的解释
5.4 如何使用数轴介绍减法
5.5 一种特殊的计算方法
5.6 减法的性质
练习
第6章 乘法的运算法则
6.1 乘法的运算法则
6.2 对乘法运算法则的解释
练习
第7章 长除法的运算法则
7.1 从乘法的角度看待除法
7.2 带余除法
7.3 长除法的运算法则
7.4 对长除法运算法则的数学解释（初步）
7.5 对长除法运算法则的最终数学解释
7.6 关于长除法的一些重要注记
练习
第8章 再谈数轴和四则运算
8.1 再谈数轴、加法和减法
8.2 单位的重要性
8.3 乘法
8.4 除法
8.5 乘法概念的简史
第9章 数是什么？
第10章 对于估计的评论
10.1 四舍五入
10.2 绝对误差和相对误差
10.3 为什么要做估计？
10.4 单位“米”的简史
练习
第11章 任意进制数
11.1 基本定义
11.2 展开式法则
11.3 七进制数的计算
11.4 二进制的计算
练习
第二部分 分数
第12章 分数和十进制小数的定义
12.1引言
12.2 基本定义
12.3 十进制小数
12.4 单位的重要性
12.5 面积模型
12.6 分数在数轴上的位置
12.7 需要思考的问题
练习
第13章 等价分数与分数对的基本事实
13.1 等价分数定理（约分法则）
13.2 等价分数定理在小数中的应用
13.3 定理13.1的证明
13.4 分数对的基本事实
13.5 交叉相乘法则
13.6 分数对的基本事实的背景
练习
第14章 分数加法与小数加法
14.1 分数加法的定义以及一些直接推论
14.2 小数加法
14.3 带分数
14.4 对加法公式的改进
14.5 对使用计算器的一点评论
14.6 分数加法的一个重要例子
练习
第15章 等价分数的进一步应用
15.1 分数的另一种观点
15.2 自然数除法的另一种观点
15.3 比较分数的大小
15.4 “k/l的m/n”的概念
练习
第16章 分数乘法与小数乘法
16.1 分数减法和小数减法
16.2 不等式
练习
第17章 分数乘法与小数乘法
17.1 分数乘法的定义以及乘积公式
17.2 乘积公式的直接应用
17.3 分数乘法的第二种解释
17.4 不等式
17.5 文字问题与数字问题
练习
第18章 分数除法
18.1 分数除法概述
18.2 分数除法的定义和运算法则
18.3 分数除法的应用
18.4 小数除法
18.5 不等式
18.6 错误的学说
练习
第19章 繁分数
19.1 繁分数计算的基本技巧
19.2 繁分数为什么重要？
练习
第20章 百分数
20.1 百分数
20.2 相对误差
练习
第21章 中小学数学基本假设
第22章 比例与比率
22.1 比例
22.2 为何要讨论比例？
22.3 比率
22.4 单位
22.5 分工合作问题
练习
第23章 一些有趣的应用题
练习
第24章 小学数学中分数 的教学
第三部分 有理数
第25章 有理数
第26章 有理数的另外一种观点
第27章 有理数的叫减法
27.1 向量的定义
27.2 特殊向量的加法
27.3 有理数的加法
27.4 具体计算
27.5以加为减
练习
第28章 再谈有理数的加法
28.1 关于加法的假设
28.2 基本事实
28.3 具体计算
28.4 基本假设和基本事实的复习
练习
第29章 有理数的乘法
29.1 关于乘法的假设
29.2 正整数情况下的负负得正
29.3 具体计算
29.4 一些观察
练习
第30章 有理数的除法
30.1 除法的定义和结论
30.2 有理商
练习
第31章 有理数的排序
31.1 基本不等式
31.2 有理数的幂
31.3 绝对值
练习
第四部分 初等数论
第32章 整除性规律
32.1 带余除法的复习
32.2 整除的一搬结论
32.3 整除性规律
练习
第33章 素数和因子
33.1 素数和因子的定义
33.2 埃拉托色尼筛法
33.3 关于素数的一些定理和猜想
练习
第34章 算数基本定理
练习
第35章 欧几里得算法
35.1 公因子和最大公因子
35.2 作为整系数线性组合的最大公因子
练习
第36章 应用
36.1 最大公因子和最小公倍数
36.2 分数和小数
36.3 无理数
36.4 素数的无限性
练习
第37章 毕达哥拉斯三元组
练习
第五部分 小数
第38章 有限小数为什么重要？
第39章 有限小数的复习
练习
第40章 科学记数法
40.1 有限小数的比较
40.2 科学记数法
练习
第41章 小数
41.1 带余除法的复习
41.2 小数和无限小数
41.3 循环小数
练习
第42章 分数的小数展开
42.1 主要定理
42.2 有限小数情形的证明
42.3 无限循环小数情形的证明
练习
参考文献
译后记
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读书文摘
我们暂且不考虑教育，关键是要让教师首先知道，位值制不是要作为某种信仰，而是我们在记数体系中为了把(自然)数继续数下去而得到的必然结果。 怎样记数
最理想的情况是，教师数学的“理解”应该与数学家们所指的“理解”要意义相同：理解一个概念，意味着要理解它的准确定义、直观内容，以及为何需要这个概念、在什么背景下它会发挥作用理解一个技巧意味着清楚地理解它的操作方法、使用背景、证明方法和发现动机，并会在不同情况下正确使用它。
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