初等几何的著名问题

引言

实际作图和理论作图.

关于代数形式问题的说明

第一部分 代数表达式的作图可能性

第一章 可用平方根求解的代数方程

1～4．可作图的表达式x的结构

5，6．x的正规形式

7，8．共轭值

9．对应方程F(x)=0

10．其他有理方程f(x)=0

11，12．不可约方程φ(x)=0

13，14．不可约方程的次数——2的幂

第二章 Delian问题和角的三等分

1．用直尺和圆规解Delian问题的不可能性

2．一般方程x3=λ

3．用直尺和圆规三等分角的不可能性

第三章圆的等分

1．问题的历史

2～4．Gauss的素数 第三章圆的等分

1．问题的历史

2～4．Gauss的素数

5．割圆方程

6．Gauss引理

7，8．割圆方程的不可约性

第四章正17边形的几何作图

1．问题的代数表述

2～4．根形成的周期

5，6．周期满足的二次方程

7．用直尺和圆规作图的历史说明

8，9．正17边形的’Von Staudt的作图

第五章代数作图的一般情形

1．折纸

2．圆锥曲线的交

3．Diocles的蔓叶线

4．Nicomedes的蚌线

5．机械设备

第五章代数作图的一般情形

第二部分超越数和圆的求积

第一章超越数存在性的Cantor证明

1．代数数和超越数的定义

2．代数数按高度的排列

3．超越数存在性的证明

第二章关于兀的计算和作图的历史概观

1．经验时期

2．希腊数学家

3．从1670年到1770年的现代分析

4，5．1770年起评论严格性的复兴

第三章数e的超越性

第四章数兀的超越性

第五章积分仪与兀的几何作图

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