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庞加莱在深入研究了天体力学后,将天体的运行归结为一组常微分方程,称之为动力系统。由于求解困难,他不得不转而开创了一个新的方向,这就是微分方程的定性问题,他论证在一定条件下存在周期解即极限环,并设法去寻求它。