趣学贝叶斯统计

第一部分 概率导论

第1章 贝叶斯思维和日常推理 2

1.1 对奇怪经历的推理 2

1.1.1 观察数据 3

1.1.2 先验信念和条件概率 4

1.1.3 形成假设 5

1.1.4 在日常语言中发现假设 6

1.2 收集更多的数据以更新信念 6

1.3 对比假设 7

1.4 数据影响信念，信念不应该影响数据 8

1.5 小结 9

1.6 练习 9

第2章 度量不确定性 11

2.1 概率是什么 11

2.2 通过对事件结果计数来计算概率 12

2.3 通过信念的比值来计算概率 13

2.3.1 通过胜算率计算概率 14

2.3.2 求解概率 15

2.3.3 度量掷硬币实验中的信念 16

2.4 小结 17

2.5 练习 17

第3章 不确定性的逻辑 18

3.1 用AND组合概率 19

3.1.1 求解组合事件的概率 19

3.1.2 应用概率的乘法法则 20

3.1.3 示例：计算迟到的概率 22

3.2 用OR 组合概率 22

3.2.1 计算用OR 连接的互斥事件 23

3.2.2 对非互斥事件应用加法法则 24

3.2.3 示例：计算受到巨额罚款的概率 25

3.3 小结 26

3.4 练习 27

第4章 创建二项分布 28

4.1 二项分布的结构 28

4.2 理解并抽象出问题的细节 29

4.3 用二项式系数计算结果数量 31

4.3.1 组合学：用二项式系数进行高级计数 31

4.3.2 计算期望结果的概率 32

4.4 示例：扭蛋游戏 35

4.5 小结 37

4.6 练习 37

第5章 β 分布 39

5.1 一个奇怪的场景：获取数据 39

5.1.1 区分概率、统计和推理 40

5.1.2 收集数据 40

5.1.3 计算可能性的概率 41

5.2 β 分布 43

5.2.1 分解概率密度函数 44

5.2.2 将概率密度函数应用于我们的问题 45

5.2.3 用积分量化连续分布 46

5.3 逆向解构扭蛋游戏 47

5.4 小结 48

5.5 练习 49

第二部分 贝叶斯概率和先验概率

第6章 条件概率 52

6.1 条件概率 52

6.1.1 为什么条件概率很重要 53

6.1.2 依赖性与概率法则的修订 53

6.2 逆概率和贝叶斯定理 55

6.3 贝叶斯定理 56

6.4 小结 57

6.5 练习 57

第7章 贝叶斯定理和乐高积木 59

7.1 直观地计算条件概率 61

7.2 通过数学计算来证明 63

7.3 小结 64

7.4 练习 64

第8章 贝叶斯定理的先验概率、似然和后验概率 65

8.1 贝叶斯定理三要素 65

8.2 调查犯罪现场 66

8.2.1 求解似然 66

8.2.2 计算先验概率 67

8.2.3 归一化数据 67

8.3 考虑备择假设 69

8.3.1 备择假设的似然 70

8.3.2 备择假设的先验概率 70

8.3.3 备择假设的后验概率 71

8.4 比较非归一化的后验概率 71

8.5 小结 72

8.6 练习 72

第9章 贝叶斯先验概率和概率分布 73

9.1 C-3PO 对小行星带的疑问 73

9.2 确定C-3PO 的信念 74

9.3 汉·索罗厉害的原因 75

9.4 用后验概率制造悬念 76

9.5 小结 78

9.6 练习 78

第三部分 参数估计

第10章 均值法和参数估计介绍 80

10.1 估计降雪量 80

10.1.1 求平均测量值以最小化误差 81

10.1.2 解决简化版的案例 81

10.1.3 解决更极端的案例 83

10.1.4 用加权概率估计真实值 85

10.1.5 定义期望、均值和平均数 86

10.2 测量中的均值与总结性的均值 87

10.3 小结 87

10.4 练习 88

第11章 度量数据的离散程度 89

11.1 往井里扔硬币 89

11.2 求平均绝对偏差 90

11.3 求方差 92

11.4 求标准差 92

11.5 小结 94

11.6 练习 94

第12章 正态分布 95

12.1 度量引火线燃烧时间 95

12.2 正态分布 97

12.3 解决引火线问题 99

12.4 一个技巧 101

12.5 “N 西格玛”事件 103

12.6 β 分布和正态分布 103

12.7 小结 105

12.8 练习 105

第13章 参数估计工具：PDF、CDF和分位函数 106

13.1 估计邮件列表的转化率 106

13.2 PDF 106

13.2.1 PDF 的可视化和解释 107

13.2.2 在R 语言中处理PDF 109

13.3 CDF 109

13.3.1 CDF 的可视化和解释 111

13.3.2 求中位数 112

13.3.3 可视化近似求积分 113

13.3.4 估算置信区间 114

13.3.5 在R 语言中使用CDF 115

13.4 分位函数 116

13.4.1 分位函数的可视化和解释 116

13.4.2 利用R 语言计算分位数 117

13.5 小结 118

13.6 练习 118

第14章 有先验概率的参数估计 119

14.1 预测电子邮件的转化率 119

14.2 在更大的背景下考虑先验 121

14.3 作为量化经验方法的先验 125

14.4 什么都不知道时，是否有合理的先验可供使用 125

14.5 小结 127

14.6 练习 128

第四部分 假设检验：统计的核心

第15章 从参数估计到假设检验：构建贝叶斯A/B 测试 130

15.1 构建贝叶斯A/B 测试 130

15.1.1 找出先验概率 131

15.1.2 收集数据 131

15.2 蒙特卡罗模拟 133

15.2.1 在多少种情况下，变体B表现更好 133

15.2.2 变体B 要比变体A 好多少 134

15.3 小结 136

15.4 练习 136

第16章 贝叶斯因子和后验胜率简介：思想的竞争 137

16.1 重温贝叶斯定理 137

16.2 利用后验概率比构建假设检验 138

16.2.1 贝叶斯因子 138

16.2.2 先验胜率 139

16.2.3 后验胜率 139

16.3 小结 144

16.4 练习 144

第17章 电视剧中的贝叶斯推理 145

17.1 场景描述 145

17.2 用贝叶斯因子理解“神秘预言家” 145

17.2.1 度量贝叶斯因子 146

17.2.2 解释先验信念 147

17.3 发展自己的超级能力 149

17.4 小结 150

17.5 练习 150

第18章 当数据无法让你信服时 151

18.1 有超能力的朋友掷骰子 152

18.1.1 比较似然 152

18.1.2 结合先验胜率 153

18.1.3 考虑备择假设 154

18.2 与亲戚和阴谋论者争论 155

18.3 小结 156

18.4 练习 157

第19章 从假设检验到参数估计 158

19.1 嘉年华游戏真的公平吗 158

19.1.1 考虑多种假设 160

19.1.2 利用R 语言寻找更多的假设 160

19.1.3 将先验加到似然比上 162

19.2 构建概率分布 164

19.3 从贝叶斯因子到参数估计 166

19.4 小结 168

19.5 练习 168

附录A R语言快速入门 170

附录B 必要的微积分知识 190

附录C 练习答案 202

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