美丽的数学

自序

前言：定理与证明

第一部分 数

1. 质数

如果我们只能将一点点数学知识传给后代，那应该是下面这个问题的答案：究竟有多少质数？

2. 二进制

世界上有 10 种人：懂二进制的人和不懂的人。

3.0.999999999999…

毫无疑问，数字 1 最简单的写法是这样的：1。但你可能也会了解到这样的事实，即无限重复小数0.9999 是这一数字的另一种写法。

4. 2

在乐队开始演奏之前 , 音乐家会进行调音以确保他们所有的音符悦耳和谐。而这在数学上是不可能的。

5.i

所有的数字都是“想象的”，因为它们是思维的发明。

6.π

π 这个数字已经让几代人着迷了。

7.e

对数学家而言，还有比以自己名字命名的数字更高的荣誉吗？

8.∞

怎么可能“超越”无限呢？什么东西可能大于无穷？！

9.斐波那契数列

我们从铺瓷砖问题开始。

10.阶乘！

你可以用多少种方法将书排列在书架上？

11.本福德定律

可悲的事实是，数字如同人类一样爱慕虚荣，它们都想争当第一。

12.算法

如果一个算法在数学上是正确的，但需要几个世纪才能完成其工作的话，就没有多大用处了。

第二部分 形状

13.三角形

我们可不是通过从纸上剪下很多三角形，然后用量角器来检验它们的角度的！

14.毕达哥拉斯和费马

在《绿野仙踪》的结尾，稻草人并没有得到大脑，但他获得了智慧。

15.圆

圆是优雅而美丽的。

16.柏拉图立体

多边形是在平面里绘制的图形。如果在三维空间中绘制，会产生什么样的类似情况呢？

17.分形

我们需要一个不同类型的形状概念，用于描述我们所处的这个琐碎而不规则的世界。

18.双曲几何

数学定义的高塔必须奠基于某处。对希腊人来说，这个基础是几何学。

第三部分 不确定性

19.非传递性骰子

世界痴迷于排名。

20.医疗概率

量化担忧是有困难的，在这种情况下，任何人产生忧虑都是正常的，所以让我们对这个问题稍作修改：你罹患这种罕见疾病的可能性有多大？

21.混沌

骰子的滚动真的是随机的吗？

22.社会选择与阿罗定理

民主是根据社会成员的意见做出决定的过程。它是通过让个人有机会表达他们的偏好（通过投票），然后结合这些个人喜好做出决定来实现的。

23.纽科姆悖论

人类的行为是可以预测的吗？

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