线性代数应该这样学
内容简介
本书强调抽象的向量空间和线性映射, 内容涉及多项式、本征值、本征向量、内积空间、迹与行列式等. 本书在内容编排和处理方法上与国内通行的做法大不相同, 它完全抛开行列式, 采用更直接、更简捷的方法阐述了向量空间和线性算子的基本理论. 书中对一些术语、结论、数学家、证明思想和启示等做了注释, 不仅增加了趣味性, 还加强了读者对一些概念和思想方法的理解.
本书起点低, 无需线性代数方面的预备知识即可学习, 非常适合作为教材. 另外, 本书方法新颖, 非常值得相关教师和科研人员参考.
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作者简介
Sheldon Axler 1975年毕业于加州大学伯克利分校，现为旧金山州立大学理工学院院长。《美国数学月刊》的编委，*Mathematical Intelligencer*主编，同时还是Springer的GTM研究生数学教材系列等多个系列丛书的主编。
译者
杜现坤，河南省内黄县人。1982年毕业于吉林大学数学系，1988年于吉林大学数学所获得博士学位。现任吉林大学数学学院教授，博士生导师，《吉林大学学报（理学版）》、《数学研究通讯》编委，主要从事环论与多项式映射等研究。
刘大艳，吉林省通化县人。2003年毕业于吉林大学数学学院，2009年于吉林大学数学研究所取得博士学位并留校任教。2009年至2011年在山东大学数学学院与系统科学学院从事博士后研究工作。主要从事代数学方面的研究和教学工作。主持国家自然科学基金项目两项、教育部新教师基金项目一项、山东省博士后创新基金项目一项以及吉林省科技厅青年基金一项。
马晶，辽宁省沈阳市人。2001年毕业于吉林大学数学学院，2005年于吉林大学数学所获得博士学位。2006年至2007年在山东大学数学学院与系统科学学院从事博士后研究工作。现任吉林大学数学学院教授，博士生导师，主要从事代数学和数论方面的研究。
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目录
第1章 向量空间
S1.1 复数
S1.2 向量空间的定义
S1.3 向量空间的性质
S1.4 子空间
S1.5 和与直和
习题
第2章 有限维向量空间
S2.1 张成与线性无关
S2.2 基
S2.3 维数
习题
第3章 线性映射
S3.1 定义与例子
S3.2 零空间与值域
S3.3 线性映射的矩阵
S3.4 可逆性
习题
第4章 多项式
S4.1 次数
S4.2 复系数
S4.3 实系数
习题
第5章 本征值与本征向量
S5.1 不变子空间
S5.2 多项式对算子的作用
S5.3 上三角矩阵
S5.4 对角矩阵
S5.5 实向量空间的不变子空间
习题
第6章 内积空间
S6.1 内积
S6.2 范数
S6.3 规范正交基
S6.4 正交投影与极小化问题
S6.5 线性泛函与伴随
习题
第7章 内积空间上的算子
S7.1 自伴算子与正规算子
S7.2 谱定理
S7.3 实内积空间上的正规算子
S7.4 正算子
S7.5 等距同构
S7.6 极分解与奇异值分解
习题
第8章 复向量空间上的算子
S8.1 广义本征向量
S8.2 特征多项式
S8.3 算子的分解
S8.4 平方根
S8.5 极小多项式
S8.6 约当形
习题
第9章 实向量空间上的算子
S9.1 方阵的本征值
S9.2 分块上三角矩阵
S9.3 特征多项式
习题
第10章 迹与行列式
S10.1 基变换
S10.2 迹
S10.3 算子的行列式
S10.4 矩阵的行列式
S10.5 体积
习题
符号索引
索引
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读书文摘
You cannot expect to read mathematics the way you read a novel. If you zip though a page in less than an hour, you prabably going too fast.
作为上面命题应用的一个例子，考虑组((5,7),(4,3))。F2中这个含有两个向量的组显然是线性无关的，因为任意向量都不是另外一个向量的标量倍)。
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