曲线与曲面的微分几何

译者序

序言

关于使用本书的一些说明

第1章 曲线

1.1 引言

1.2 参数曲线

1.3 正则曲线；弧长

1.4 R3中的向量积

1.5 以弧长为参数的曲线的局部理论

1.6 局部规范形式

1.7 平面曲线的一些整体性质

第2章 正则曲面

2.1 引言

2.2 正则曲面；正则值的原像

2.3 参数变换；曲面上的可微函数

2.4 切平面；映照的微分

2.5 第一基本形式；面积

2.6 曲面的定向

2.7 紧致定向曲面的一个特征

2.8 面积的几何定义

附录 连结晶性和可微性简述

第3章 Gauss映照的几何学

3.1 引言

3.2 Gauss映照的定义和基本性质

3.3 局部坐标中的Gauss映照

3.4 向量场

3.5 直纹面的极小曲面

附录 自伴随的线性映照和二次形式

第4章 曲面的内蕴几何学

4.1 引言

4.2 等距对应：共形映照

4.3 Gauss定理和相容性方程

4.4 平行移动；测地线

4.5 Gauss-Bonnet定理及其应用

4.6 指数映照；测地极坐标

4.7 测地线的一些进一步的性质；凸邻域

附录 曲线自由式面局部理论经基本定的证明

第5章 整体微分几何学

5.1 引言

5.2 球面的刚性

5.3 完备曲面；Hopf-Rinow定理

5.4 弧长的第一变分和第二变分；Bonnet定理

5.5 Jacobi场和共轭点

5.6 覆盖空间；Hadamard定理

5.7 曲线的整体性定理；Fary-Milnor定理

5.8 Gauss曲率为零的曲面

5.9 Jacobi定理

5.10 抽象曲面及其进一步推广

5.11 Hilbert定理

附录 欧氏空间的点集拓扑

文献与评注

提示与答案

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